PLASTIQUES ET COMPOSITES DANS LES VEHICULES RENAULT
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Direction des Laboratoires Automobiles/PR/Sce 0854/VD/Le 1er septembre 1970/Note Technique N° 4456

FABRICATION DE PREIMPREGNES SUR MACHINE HORIZONTALE
A PARTIR DE MECHES DE VERRE

CALCUL D'UN PREIMPREGNE

1 - PROBLEME POSE

Soit une pièce, dont la géométrie, l'aspect et les propriétés mécaniques, ont été définies par le Bureau d'Etudes.
A la vue du dessin, le mouleur pourra estimer le format du flan à utiliser. A partir de ces données, il est possible de définir les caractéristiques principales du préimprégné devant convenir au moulage de cette pièce, et de calculer les réglages à effectuer sur une machine de préimprégnation pour obtenir le produit désiré dans les meilleures conditions.

2 - CHOIX DE LA PATE D'IMPREGNATION

Pour choisir une formule de pâte d'imprégnation, il convient de répondre aux questions suivantes :

QUESTION

REPONSES POSSIBLES

ELEMENTS DE LA FORMULE A ADAPTER

Coloration ?
  • pigmentation dans la masse
  • application peinture
  • pâte mère colorée
  • résine
  • démoulant interne
Rugosité ?
  • état lisse, moins bon que la tôle d'acier avant peinture, accepté
  • état lisse, meilleur ou égal à la tôle d’acier avant peinture, exigé
  • état grené
  • résine
  • charges
Brillance ?
  • aspect mat
  • aspect brillant
  • est surtout conditionné par l'état de surface du moule, mais également un peu par les charges
Combustibilité ?
  • peut brûler lentement
  • ne doit pas propager la flamme
  • doit être totalement incombustible
  • résine
  • adjuvants
Vieillissement ?
  • pièce intérieure
  • pièce extérieure
  • en contact avec des produits divers
  • exposée à la chaleur
  • pâte mère colorée
  • résine
  • charges
  • adjuvants
Conservation du produit
avant moulage ?
  • 2 mois
  • 1 an

(température à préciser)

  • catalyseur
  • inhibiteur
  • agent d'épaississement

Vitesse de cuisson ?

  • grande pièce de difficulté moyenne : 18 à 20 s/mm
  • pièce simple permettant une fermeture rapide du moule
    sans emprisonnement d'air: 12 à 15 s/mm
  • résine
  • catalyseur
  • inhibiteur

Plusieurs formules peuvent être proposées :

On calculera la densité de chaque mélange a+b+...+n par la relation :

                                    ma + mb + … + mn
d a+b+…+n = ---------------------------------------
                        (ma / d a)+(mb / d b)+…+(mn / d n)

En ne comptant que les deux constituants principaux: la résine et les charges, nous aurons la formule simplifiée :

                     100 + C
d r+c = -----------------------     [1]
             (100 / d r)+(C / d c)

 Il est utile de connaître également la densité de la pâte après durcissement, d R+C.

En utilisant des résines standards, on peut effectuer le calcul :

                     100 + C
d R+c = -----------------------  1 bis]
             (100 / d R)+(C / d c)

Mais en utilisant des résines à retrait compensé, il est indispensable de déterminer la densité moyenne de la pâte durcie à partir d'échantillons moulés à chaud sous presse.

L'état de surface des pièces moulées (rugosité, vagues, retassures) sera en fonction partie du facteur de retrait volumique de la pâte :

               d r+c
R r+c = ----------    [2]
              d R+c

Pour faire un choix parmi les différentes formules proposées, on calculera le prix du mélange a + b +...+ n par la relation :

                         m a p a + m b p b + … + m n p n
p a+b+…+n = ---------------------------------------
                                   m a+ m b +…+ m n

Ou plus simplement par la formule suivante :

             100 p r + C p c
p r+c = --------------------     [3]
                     100 + C

Finalement on comparera les prix/dm3 P R+c des pâtes d'imprégnation à l'état durci calculés par la relation :

P R+c = p r+c d R+c       [4]

3 - CHOIX DU VERRE

Pour choisir la proportion et la nature des fibres de verre devant entrer dans la composition d'un préimprégné, il est nécessaire de connaître le niveau des propriétés mécaniques désiré par le Bureau d'Etudes.
Le module d'élasticité, la résistance à la rupture par traction ou flexion, la résistance au choc, sont principalement fonctions du taux de verre en volume Vv

Pour choisir le titre des fils de verre constituant les mèches il est utile de se rappeler que les titres faibles donnent les meilleurs états de surface, et que les titres forts permettent des taux de verre plus élevés.
Le choix de l'ensimage a également de l'importance (voir note technique 4431 du 17/4/70)

Le taux de verre en volume Vv étant défini, on peut calculer le taux de verre en poids correspondant par la relation :

                    100
v = --------------------------     [5]
          (100 - Vv) d R+c
       -------------------- + 1
              Vv d v

La densité réelle du matériau moulé sera voisine de la densité théorique calculée :

                      100
d st = -----------------------       [6]
         (100 - v)         v
         ----------- + --------
              d R+c          d v

On calculera le "prix de revient matière" du kg de stratifié en appliquant la formule:

         (100 – v) p r+c + v p v
st = ----------------------------  [7]
                      100

Si les pièces sont géométriquement définies, il convient alors, pour faire un choix entre différentes solutions proposées, de comparer les prix matière/dm3

P st = p st d st       [8]

4 - CHOIX DU GRAMMAGE DU PREIMPREGNE

A partir du dessin de la pièce, on peut déterminer :

On peut également estimer: le format du flan, sa surface Sf, et la largeur des rouleaux de préimprégné permettant une découpe sans chute. La proportion de la surface développée de la pièce couverte par le flan S f / S p est fonction de la profondeur des emboutis, elle devra rester dans les limites :

0,5 < S f / S p <0,8

Le grammage du flan Gf peut se calculer de deux façons :

1°) pour une pièce bien précise :

G f = m p / S f        [9]

2°) pour une famille de pièces d'épaisseurs et de formes voisines :

             e p d st
G f = ------------  [9bis]
            S f / S p

Il est possible que le grammage demandé pour constituer un flan soit supérieur aux possibilités de la machine, ou bien qu'il abaisse son rendement.
Dans ce cas, il faudra superposer plusieurs couches de préimprégné n c dont le grammage sera égal à :

G st = G f / n c       [10]

La superposition de plusieurs couches de préimprégné pourra se faire:

Le choix entre ces trois solutions pourra résulter d'une étude de rentabilité ou bien d'une exigence technique du mouleur.

5 - REGLAGE DE LA MACHINE

L'imprégnation naturelle du verre par la résine est généralement accélérée par l'action de plusieurs rouleaux d'imprégnation.
La partie de la pièce recevant ces rouleaux s'appelle le train d'imprégnation.

Le temps dont on dispose pour l'imprégnation t imp est égal à :

            L imp
t imp = --------       [11]
               v t

Le grammage maximum de préimprégné que l'on peut réaliser sur une machine est, entre autres choses, fonction du temps d'imprégnation.

Pour un préimprégné de composition donnée, en utilisant un seul poste de distribution de résine, on peut déterminer expérimentalement le temps nécessaire et suffisant à la résine pour imprégner le verre correspondant à un certain grammage de préimprégné. On peut en déduire la vitesse d'imprégnation w, définie comme étant le grammage de préimprégné que l'on peut réaliser par minute de passage dans le train d'imprégnation, avec un seul poste de distribution de résine :

           G st
w = --------       [12]
           t imp

La vitesse maximum que l'on peut donner au tapis se calculera par la relation :

          w n r L imp
v t = --------------    [13]
               G st

La relation ci-dessus peut également s'écrire sous la forme :

v t G st = w n r L imp       [14]

C'est-à-dire, pour une composition de préimprégné et une machine de préimprégnation données :

v t G st = constante     [14 bis]

Une vitesse de tapis tenant compte d'un coefficient de sécurité ayant été choisie, la vitesse de rotation du ou des coupeurs Nc devra être réglée à :

          Gst (m v / m st) v t i
Nc = ------------------------    [15]
                p D a n c

Le nombre de coupeurs n c est en principe lié au nombre de postes de distribution de résine par la relation :

n c = n r - 1       [16]

Exemple 1:            n r =  2                  n c =  1

Exemple 2:            n r =  3                  n c =  2

Dans le cas plus général (postes d'extrémités), la distribution de la résine s'effectue par racle directe. Pour gagner du temps dans le réglage des racles, on pourra calculer l'espace entre la base de chaque racle et la surface de la résine b à choisir pour le premier essai en utilisant la formule

         G st (m r+c / m st)
b = ------------------------    [17]
                ? r+c n r k

              :(unités MKSA) *

On peut envisager également une distribution de résine par racle indirecte. Dans ce cas, un film de résine est déposé sur un cylindre en rotation à l'aide d'une racle. La vitesse de rotation à donner au cylindre Nr peut se calculer par la relation :

           G st (m r+c / m st) v t
Nr = ------------------------  [18]
                p D r r+c b k

(unités MKSA) *

* r r+c  s’exprime en kg/m3 et b en m. Il est possible de remplacer la masse volumique r r+c  par la densité d r+c  pour avoir b en mm

6 - CAPACITE DE PRODUCTION DE LA MACHINE

Pour un réglage donné, la machine de préimprégnation aura un débit poids horaire de préimprégné Q st de :

Q st = 60 v t G st l      [19]

Nous avons vu précédemment que, pour une formulation et une machine données, le réglage optimum de la vitesse du tapis en fonction du grammage demandé, doit satisfaire la relation

v t G st = constante       [14 bis]

En théorie, le débit maximum d'une machine de préimprégné horizontale est donc indépendant du grammage demandé.

Cherchons quels sont les paramètres à modifier pour accroître la capacité de production. Si nous remplaçons dans la relation [19], le produit v t G st par sa valeur trouvée dans la relation [14], nous obtenons :

Q st = 60 w n r L imp l       [20]

Rappelons que l'augmentation de n r implique l'augmentation du nombre de coupeurs n c dans le rapport

n c = n r - 1       [16]

:Ces calculs montrent que pour augmenter la capacité de production d'une machine, il faut augmenter le nombre de postes de distribution de verre et de résine et accroître la surface du tapis (longueur et/ou largeur)
Dans certains cas, il est peut être plus rentable d'avoir 2 machines de débit Q st1 chacune, que d'avoir une machine de débit Q st2 =  2 Q st1
Une étude de rentabilité devrait permettre de le vérifier dans chaque cas précis.

7 - PRIX DE REVIENT DU PREIMPREGNE

Le prix de revient du kg de préimprégné p RVTst devrait être établi par la formule

                                   pHmach ktrans
p RVTst = p st k mat + ------------------      [21]
                                   Q st ENGmach

Pour traduire les prix/kg en prix/dm3, nous appliquerons la relation :

prix/dm3 = prix/kg x d st       [22]

8 - ROULEAUX DE PREIMPREGNE

Avant d'aborder les calculs de rouleaux de préimprégné, il faut d'abord connaître le foisonnement du matériau à enrouler. Le foisonnement F se définit comme étant le rapport du volume apparent sur le volume minimum. C'est-à-dire que l'on aura toujours: F > 1

Nous avons déjà proposé de mesurer le foisonnement sur éprouvette et de le calculer par la relation pratique :

         S e d st R st
F = -----------------     [23]
                 m

En négligeant R, qui varie de 0,94 à 0,98 suivant les compositions, et en négligeant l'épaisseur des films de polyéthylène présents sur les deux faces du préimprégné (généralement 0,05 mm * 2), on peut calculer l'épaisseur du produit prêt à enrouler par la relation :

             G st F
e = ------------------       [24]
              r st

(Unités MKSA)

La surface latérale des bobines de préimprégné est égale à :

S l = p/4 (D² - d²)

ou encore (cas d’une bobine pleine) :

S l = e L

Le diamètre extérieur du rouleau nécessaire à l'enroulement d'une certaine longueur de préimprégné L peut se calculer par la relation :

     [25]

Le diamètre extérieur du rouleau nécessaire à l'enroulement d'un certain poids de préimprégné m se calculera par la relation :

     [26]

Si au contraire, on désire savoir quel poids de préimprégné on logera sur une bobine donnée, on effectuera le calcul :

           p (D² - d²) ?st l
m =  --------------------       [26 bis]
                4    F

9 - CONCLUSION

Dans le cadre des travaux de mise au point et d'étude effectués sur notre machine de préimprégnation de laboratoire, nous avons regroupé dans un même document, les différents calculs que nous pouvons être amenés à faire pour le choix de la composition, de la présentation, des réglages de la machine et des rouleaux de stockage, d'un préimprégné destiné au moulage d'une pièce donnée.

Le but immédiat est de diffuser des raisonnements et des formules de base aux intéressés, de façon à unifier les méthodes de calcul et les symboles utilisés.

A l'usage, ce document pourrait être corrigé et complété de façon à constituer un "formulaire des préimprégnés".

Pierre Roubinet

Ce document établi en 1970 à été numérisé fin 2000, en fichier word « Calcul_MachineSMC.doc »
Conversion en fichier htlm en janvier 2013 « calcul_machine_smc.htm »

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